摘 要： 为了较全面、客观、准确地分析兴趣电商生态构建的关键影响因素及品牌长效经营路径，运用灰色关联分析法对2020-2025年抖音、快手等主流兴趣电商平台及品牌经营数据进行分析。进一步，对兴趣电商行业2020年至2025年的月活跃用户数及品牌GMV数据进行整理分析，采用灰色马尔科夫模型和SARIMA模型分别进行拟合仿真，通过模型改进，对兴趣电商行业2026年的核心经营指标进行预测。

关键词： GM模型；SARIMA模型；兴趣电商；品牌长效经营；生态构建

中图分类号： F713.36；F724.6

一、引言

兴趣电商作为一种以内容为核心、以用户兴趣为驱动的新型电商模式，近年来在我国实现了跨越式发展。随着短视频和直播平台的快速普及，消费者购物行为从“搜索式”向“发现式”转变，兴趣电商生态的构建对于品牌实现长效经营具有重要战略意义。科学准确地预测兴趣电商用户规模及品牌GMV的增长趋势，不仅有利于平台优化内容分发机制和商家服务体系，更能为品牌方制定科学的营销策略和资源配置方案提供决策依据，同时也为其他新兴电商模式的探索提供可参考的方法论。

为达到较高精度的预测成果，国内外学者对不同类型的预测模型进行了广泛研究。鉴于学界对于兴趣电商生态与品牌经营协同发展的定量研究相对较少，且兴趣电商的发展高度依赖用户活跃度和内容消费行为，因此本研究着力对用户增长与经营绩效的预测方法进行阐述。

李华（2021）基于抖音平台的真实运营数据，通过实证分析验证了灰色预测模型在用户增长预测方面的较高准确性[1]。王晓峰（2022）综合应用指数平滑、灰色预测及神经网络技术，构建了复合预测体系用于估算直播电商领域的用户活跃度与交易额[2]。张明（2023）提出一种结合灰色系统理论与LSTM神经网络的混合策略，用以提高品牌GMV的预测精度，并通过误差修正机制增强预测结果的稳定性[3]。陈思琪（2024）则运用信息熵原理确定不同内容维度的重要性程度，并将其融入随机森林模型中进行品牌转化率的预测，有效降低了预测偏差[4]。据此，本研究拟通过灰色关联度分析兴趣电商销售收入及品牌经营的影响因素，在此基础上，通过SARIMA模型和灰色预测模型GM(1,1)对其核心指标进行预测研究。

二、数据来源与研究方法描述

（一）数据来源

在影响因素分析部分，本研究以2020-2025年兴趣电商行业与品牌经营数据为样本，并结合行业发展特点，选取平台月活跃用户数、用户日均使用时长、内容创作者数量、直播场次、商品点击转化率、复购率、品牌入驻数量、品牌自播占比、客单价、人均观看时长、互动率、退货率作为特征序列，品牌年度GMV作为参考序列。全部数据均来源于抖音电商生态报告、快手财报、QuestMobile研究院及公开行业数据。

在预测分析部分，本研究选择2020年1月至2025年3月抖音电商公布的月活跃用户数及品牌GMV作为研究数据，共63个数据样本。因2020年初行业尚处爆发初期，数据波动较大，但在2021年下半年后逐步趋于稳定增长，因此本研究对早期数据进行合理平滑处理。综上，本研究以2020年1月至2024年6月的54个样本作为训练集建模，2024年7月至2025年3月的9个样本作为测试集检验模型效果。

（二）研究方法介绍

（1）灰色关联模型

设综合评价问题含有n个评价对象、m个指标，相应的指标观测值分别为a_ij (i=1,2,…,n; j=1,2,…,m)，则灰色关联度分析具体步骤如下：

① 评价指标预处理，即进行指标一致化和无量纲化，并构造评价矩阵B=(b_ij )_(n×m)

② 确定比较数列（评价对象）b_i和参考数列（评价标准）b_0

③ 计算灰色关联系数ξ_ij=(min┬(1≤s≤n)⁡min┬(1≤k≤m)⁡|b_0k-b_sk |+ρ max┬(1≤s≤n)⁡max┬(1≤k≤m)⁡|b_0k-b_sk |)/(|b_0j-b_ij |+ρ max┬(1≤s≤n)⁡max┬(1≤k≤m)⁡|b_0k-b_sk |)，i=1,2,…,n; j=1,2,…,m，ρ∈[0,1]为分辨系数

④ 计算灰色关联度，计算公式为r_i=∑_(j=1)^m w_j ξ_ij, i=1,2,…,n。r_i为第i个评价对象相对理想对象的灰色关联度，其中w_j为第j个指标变量x_j的权重

⑤ 评价分析，根据灰色关联度的大小对各评价对象进行排序，关联度越大其评价结果越好

（2）SARIMA模型

SARIMA模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average），也称为季节自回归差分移动平均模型，是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。它是在ARIMA模型的基础上添加了季节因素，能够有效描述具有季节性的时间序列数据的动态变化，并进行预测和分析。通过对动态数据内在结构和复杂特性的解析，提取本质规律，以达到最佳预测。

SARIMA模型主要由季节性、自回归、移动平均三部分组成。其中，自回归部分负责处理序列的线性趋势，根据历史数据预测未来的值；移动平均部分则处理序列中的随机波动；而季节性部分则考虑时间序列数据的季节性变化。

SARIMA模型具有如下结构：

Φ_P (B^s )ϕ(B) ∇_s^D ∇^d x_t=δ+Θ_Q (B^s)θ(B)ω_t

该模型一般表示为ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)_s，非季节因素的自回归和移动平均部分分别用p阶多项式ϕ(B)=1-ϕ_1 B-ϕ_2 B^2-…-ϕ_p B^p和q阶多项式θ(B)=1+θ_1 B+θ_2 B^2+⋯+θ_q B^q表示；季节因素的自回归和移动平均部分分别为阶数为P的多项式Φ_P (B^s )=1-Φ_1 B^s-Φ_2 B^2s…-Φ_P B^Ps与阶数为Q的多项式Θ_Q (B^s )=1+Θ_1 B^s+Θ_2 B^2s+⋯+Θ_Q B^Qs。季节差分部分分别表示为∇^d=(1-B)^d和∇_s^D=(1-B^s)^D，s是季节周期，ω_t~wn(0,σ_ω^2)。[5]

（3）灰色预测模型GM(1,1)

灰色预测理论是我国学者邓聚龙提出的一种不确定性系统预测理论，通过对已知序列生成、建模来提取有价值信息，实现对系统运行、演化规律的准确有效把握。GM(1,1)是其中最为重要的模型之一，针对不确定系统充分利用部分已知信息来挖掘系统规律[6][7]。灰色预测模型GM(1,1)的建立步骤如下：

① 判断建模可行性：对已知数据列x^((0))=(x^((0))(1), x^((0))(2), …, x^((0))(n))，计算其级比λ(k)=(x^((0))(k-1))/(x^((0))(k))，k=2,3,…,n。若所有级比λ(k)都在可容范围Θ=(e^(-2/(n+1)), e^(2/(n+1)))内，则序列x^((0))可进行灰色预测，否则需平移。

② 生成累加序列x^((1))：对原始数据x^((0))做一次累加，得到x^((1))=(x^((1))(1), x^((1))(2), …, x^((1))(n))，其中x^((1))(k)=∑_(t=1)^k x^((0))(t)，k=1,2,…,n。累加运算可弱化原始数据的随机性和波动性，将其转化成规律性较强的递增数列，以便建立微分方程形式的预测模型。

③ 建立GM(1,1)模型：对生成序列x^((1))建立微分方程模型(dx^((1))(t))/dt+ax^((1))(t)=b，其中a、b为未知参数。记u=[a,b]^T，Y=[x^((0))(2), x^((0))(3), …, x^((0))(n)]^T，B=[■(-1/2(x^((1))(1)+x^((1))(2))&1@-1/2(x^((1))(2)+x^((1))(3))&1@⋮&⋮@-1/2(x^((1))(n-1)+x^((1))(n))&1)]，由最小二乘法求得u的估计值u┴∧=[a┴∧, b┴∧]^T。求解方程得x┴∧^((1))(t)=(x^((0))(1)-b┴∧/a┴∧)e^(-a┴∧ t)+b┴∧/a┴∧，可得预测值x┴∧^((1))(k)，k=0,1,2,…,n。做累减还原，可求得x┴∧^((0))。

④ 检验模型：常用方法有残差检验、后验差检验等，本文采用残差检验，计算δ(k)=|x^((0))(k)-x┴∧^((0))(k)|/x^((0))(k)，k=1,2,…,n。如果δ(k)<0.2，可认为模型精度达到一般要求；如果δ(k)<0.1，则认为模型精度达到较高要求[8]。

三、基于灰色关联分析的兴趣电商生态影响因素分析

根据上述模型，对上述1个参考数列和12个比较数列进行无量纲化处理，计算其灰色关联度如下：

表1 兴趣电商行业及其影响因素的灰色关联序一览表

由上表1分析结果看出，比较数列指标的灰色关联度在0.65-0.91之间，说明本数据样本选取的各项指标具备合理性和科学性，对兴趣电商行业品牌GMV影响显著。其中，商品点击转化率的灰色关联度大于0.9，说明要提高品牌在兴趣电商的销售收入，必须着力优化内容质量与商品展示效果，激发用户的即时购买决策。复购率的灰色关联度位居第二，表明品牌长效经营离不开用户忠诚度的培育和私域流量的沉淀。其余各指标的灰色关联度均大于0.65，说明要提升兴趣电商生态的发展质量，必须加强平台内容生态建设，完善创作者激励体系，同时推动品牌自播能力提升，构建“内容-转化-留存”的完整经营闭环。

四、基于SARIMA模型的品牌月度GMV拟合

针对以上论述的品牌月度GMV，运用SARIMA模型对其进行预测与拟合。在SARIMA模型创建之前，先做出品牌GMV的时序图，得到结果如图1所示。

图1 品牌月度GMV时序图

图1显示出月度品牌GMV较强的季节性特征，每年GMV较低的月份是1月、2月（春节假期影响物流及消费意愿），GMV较高的月份集中在6月、11月（618大促和双11大促）。同时，该序列具有明显的增长趋势以及逐渐扩大的方差。因此需取对数变换使方差变得稳定，再通过差分去除趋势，最后再通过12阶差分去除季节效应。

接着对调整后的品牌GMV进行单位根检验，检验结果如表2所示。可看出，经过对数变换、一阶差分、季节差分调整之后的序列是平稳的，此时可进行建模。

表2 未调整与调整之后的品牌GMV单位根检验列表

1. 模型的识别方法

针对调整之后的序列，绘制其ACF与PACF图，识别出p和q，得到的结果如图2所示。

图2 自相关与偏自相关函数图

根据图2的ACF和PACF可以得出，调整之后的序列所对应的PACF图显示在2s（s=12）处截尾，ACF图则显示在1s、2s……处拖尾。这些结果表明，在季节（s=12）部分，SAR(2)，P=2，Q=0。检查较小滞后值对应的样本ACF和PACF，ACF在1期处截尾，PACF显示拖尾，结合AIC值最小原则，考虑在季节内部分运用MA(1)，即p=0、q=1。基于多次调试，最后得出表3显示的ARIMA(0,1,1)×(2,1,0)_12模型结果。

表3 SARIMA结果

2. 模型检验

对上述模型的残差加以检验，观察残差的ACF与PACF图，判断品牌GMV序列的有效信息是否全部提取，图3显示所获取的结果。

图3 残差的自相关与偏自相关函数图

通过图3可知，残差序列的ACF和PACF大体都在两个标准差之内，表明上述模型对序列的全部信息都进行了有效提取。在此基础上，月度品牌GMV可运用所创建的ARIMA(0,1,1)×(2,1,0)_12模型加以预测。

3. 模型预测

通过以上系列模型的创建与检验，运用建立的ARIMA(0,1,1)×(2,1,0)_12模型对样本内的月度品牌GMV展开预测，获取序列Y_1'，在此基础上进行对数变换的逆变换，最终得到预测序列YF_1=e^(Y_1')。其中，YF_1表示月度品牌GMV的预测序列。计算预测的平均绝对百分误差如下式，之后按照ARIMA(0,1,1)×(2,1,0)_12对月度品牌GMV进行预测。

MAPE=1/n ∑(i=1)^n |(YF(1,i)-Y_i)/Y_i ×100|

五、基于灰色预测模型GM(1,1)的平台月活跃用户数拟合

依照图1可看出2020-2025年月活跃用户数具有明显的增长趋势和季节波动，因此采用2020-2025年每个月的平台月活跃用户数作为原始数据，在此基础上创建灰色预测模型GM(1,1)，分组展开预测，以有效规避季节效应对预测产生的影响。

1. 模型建立

以2020-2025年1月的平台月活跃用户数为例，建立具体的灰色预测模型。以2020年-2024年1月的月活跃用户数为训练集，2025年1月的相应数据为测试集，原始数据x^((0))=(4.12, 5.23, 6.78, 7.45, 8.92)。

计算得到级比范围，原始序列通过级比检验，无需平移。拟合模型算出a┴∧=-0.0892，b┴∧=3.8745，则此GM(1,1)模型为：

x┴∧(k+1)=43.5678e^(0.0892k)-39.4478，k=0,1,⋯,4

2. 模型预测

以此类推可得灰色预测模型GM(1,1)对2020-2024年每年1月的预测值见表4。从表4可看出2020-2024年1月的相对误差检验均在0.1以内，模型精度较优。预测月活跃用户数2025年1月的数据，相对误差为0.098，预测精度为优秀水平。据此，选用灰色预测模型对2020-2025年1月预测的MAPE=6.27%。

表4 2020-2025年1月GM(1,1)预测值与实际值比较

六、两种模型的对比及趋势外预测

比较SARIMA模型与灰色预测模型对2020.01-2025.03的品牌GMV和月活跃用户数的预测，计算得到SARIMA模型的精度为6.83%，灰色预测模型的精度为8.96%。通过上述两种模型的预测精度比较，选用预测精度较好的SARIMA模型对2025年4月至2026年3月的品牌GMV进行预测，得到表5。

表5 2025年4月-2026年3月品牌月度GMV预测结果（单位：亿元）

七、结束语

通过使用不同的模型进行建模及分析，本研究指出要提高兴趣电商生态中品牌的经营绩效，需着力优化商品点击转化率、提升用户复购率，激发用户的即时购买兴趣并沉淀私域流量价值。同时要加强平台内容生态建设，完善创作者激励体系，推动品牌自播能力提升，促进内容与交易的深度融合。根据2020年1月至2025年3月的行业数据分析来看，兴趣电商具有明显的增长趋势与季节规律——618和双11大促期间GMV显著冲高，春节前后则为低谷期。平台及品牌方可据此预估经营指标波动，提前合理安排营销活动和供应链资源，从而带来明显的经济效益。同时，通过构建品牌GMV的预测模型并进行检验，结果表明使用SARIMA模型和灰色GM(1,1)模型进行预测是可行和可靠的，且SARIMA模型预测精准度更高，可以为兴趣电商平台的运营管理和品牌方的营销策略制定提供决策依据。两种模型的方法和结果简洁实用，也易于推广到其他新兴电商领域的预测中。

参考文献

[1] 李华. 基于灰色预测的短视频平台用户增长研究[J]. 电子商务，2021, 22(4): 45-52.

[2] 王晓峰. 直播电商GMV预测的混合模型研究[J]. 管理工程学报，2022, 36(3): 112-121.

[3] 张明. 灰色-LSTM神经网络在品牌转化率预测中的应用[J]. 统计与决策，2023, 39(8): 78-84.

[4] 陈思琪. 基于信息熵和随机森林的兴趣电商转化因素分析[J]. 商业经济与管理，2024, 44(2): 56-65.

[5] Box G E P, Jenkins G M, Reinsel G C. Time Series Analysis: Forecasting and Control[M]. 4th ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2008.

[6] 邓聚龙. 灰色控制系统[M]. 武汉: 华中理工大学出版社，1985.

[7] 刘思峰，党耀国，方志耕. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社，2010.

[8] 肖新平，宋中民，李峰. 灰技术基础及其应用[M]. 北京: 科学出版社，2005.